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论文摘要：介绍了测量金属线胀系数实验仪的工作原理，对误差产生的原因进行分析，结合J-FG3-D型测量仪对仪器进行改进，比较改进前后的测量结果，发现改进后实验误差降低、精确度提高。改进简单，成本较低，适宜推广。
论文关键词：金属线胀系数，误差，改进
材料的线胀系数在工业技术上有广泛的运用，测量金属线胀系数实验是理工科学生必做的大学物理实验。该实验的加热方法有三种：水蒸汽加热法、流水加热法和电加热法；电加热法是三种方法中操作最简单、最节约时间的一种。在教学中我们使用西安教学仪器厂生产的J-FG3-D型金属线胀系数测定仪，采用电加热法。该实验仪器由于设计的原因，其测量精度误差很大，针对该仪器的特点提出实验改进方法。
1实验原理
当金属温度升高时，由于分子的热运动，金属内微粒的间距增大使金属发生膨胀，金属受热而引起长度的增加称为“线膨胀系数”（简称线胀系数，用α表示）。由文献[1]可知金属棒的长度l和温度之间关系为
（1）
式中l为t=0℃时金属棒的长度。金属棒的温度为t时，长度为l，当温度变为t+Δt时，其长度变为l+Δl，根据式（1），可得
（2）
由（1）（2）二式消去l，整理得出
（3）
由（3）式可以看出只要测出金属棒的温差Δt及长度变化量Δl即可测出α。最常用的方法是使用由望远镜、反射镜、标尺、支架等“光杠杆”系统对微小长度进行放大测量。该方法的优点是将力学中的杠杆原理与光的反射定律巧妙地结合在一起，将微小的长度有效地放大Δl的测量公式为：
（4）
式中d为光杠杆两前足尖连线到直尺的距离，d为光杠杆后足间到两前足尖连线的垂直距离。a、a分别是固体材料温度为t、t时，叉丝横线在标尺上的位置坐标。将（4）代入（3）得：
（5）
由（5）式可知，如果Δa、Δt可以准确的测量出来，那么金属线胀系数就可以精确测量。
2误差分析
这种方法虽然好但是由于该仪器实际的加热圈分布不均匀（如图1所示）示，导致我们所测量的温度t’与金属实际温度t之间有差值（如表1示），而Δa（或Δl）的值却与金属的实际温度变化量Δt有关，所以产生误差。分析误差产生的原因，主要是由于实验仪器的结构造成的。如图1所示，加热线圈紧贴在实验仪器的内筒外壁上，黄铜棒密封在筒内。当系统加热时，通过加热筒内密封的空气，而使铜棒加热。控温系统采集的温度是由热敏电阻采集到筒外壁的温度，不是铜棒的实际温度。由表1可知加热升温时铜棒的实际温度低于控温系统采集的温度；而降温时实际温度要稍微要高一些，但是还是低于测量温度。这样铜棒的实际温度与测量的温度是不同的。所以测量的Δt’与实际Δt的值不相等，再用（5）式计算金属的线胀系数α的值误差就比较大。
表1测量温度与金属实际温度的比较
测量值t’（℃）
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
升温金属实际温度t（℃）
31
34.5
38
42
46.6
51.4
55.4
60.1
65.1
71.5
降温金属实际温度t（℃）
38.5
43.4
47.5
51.7
55.5
59.4
63
66.5
70.3
73.3
举一组改进前的实验数据为例如表2所示：
表2改进前实验数据
测量值t’（℃）
40°
45°
50°
55°
60°
65°
70°
75°
80°
85°
升温a （mm）
48.8
50
51.1
52.7
54.5
56.8
58.6
60.2
61.9
63.1
降温a （mm）
48.7
50
51.1
52.4
54
56.4
58.5
60.1
61.9
63.4
a（mm）
48.75
50
51.1
52.55
54.25
56.6
58.55
60.15
61.9
63.25
处理数据得出黄铜在室温23℃的线胀系数α=（1.35±0.11）×10/℃，相对误差E=24%，误差比较大（黄铜在20℃时，标准线胀系数为1.78×10/℃）。
3仪器改进措施
文献报道中有关该实验改进方法，大多是从精确测量Δl（当温度改变Δt℃时金属长度的改变量）出发的，例如千分表测量法，千分表测量Δl的变化情况，其准确度可达0.001mm；光干涉测量法、光衍射测量法、激光传感器测量法等都是通过改进实验仪器精确的测量Δl的变化，默认测量到的Δt’是金属棒的实际温度变化量Δt，进而用（5）式计算金属的线胀系数α的值。如果实验中不能精确测量金属的实际温度变化Δt，那么必须对设备做出改进，基于这一目的我们提出了下面的实验改进方法。
将控温系统中测量温度的热敏电阻和被测金属棒的距离拉近，在金属筒的壁上凿了一个直径为3mm的小孔，将热敏电阻探进筒内的空气中，使其接近被测金属，处于待测金属棒的周围，然后封闭小孔，内筒仍然是处于密封状态。由于热敏电阻很接近被测金属，又处于和金属棒同温度的空气中，可以即时准确地测量金属的实时温度，进而真正解决测量温度与实际温度不等的问题。
改进后的实验仪器采集的数据如表3。
表3改进后实验数据
t（℃）
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
升温a （mm）
20.5
23.7
26.5
30.1
33.5
36.6
40.3
44.0
48.0
51.4
56.0
61.0
66.1
降温a （mm）
27.1
31.0
35.1
38.7
42.0
45.3
49.5
52.5
55.1
58.0
61.1
64.2
66.5
a（mm）
23.8
27.35
30.8
34.4
37.75
40.95
44.9
48.25
51.55
54.7
58.55
62.6
66.3
经过对以上数据分析和处理得出α=（1.82±0.08）×10/℃，比较接近标准值，相对误差E=2.2%。无论是升温还是降温过程都反映出改进后的实验设备变灵敏了，实验结论误差降低了，改进的方法能够即时的反映金属材料的温度变化情况。
4结论
由上面的实验结果我们可以看出：经过我们对实验仪器结构的改进，实验的测量精度提高了不少。同时也给我们了启示：测量的温度是否能即时灵敏的反应被测金属的实际温度是核心问题，而使热敏电阻接近被测金属可以有效的解决这个问题。新方案可以在原有的实验设备基础上调整实现，不需要浪费太多的材料，以前已经废弃的设备改装以后还可以继续使用，节约了材料。
参考文献
1 杨述武， 马葭生， 贾玉民， 等。 普通物理实验[M]. 北京：高等教育出版社。 218-222.
2 范利平。 采用千分表测定金属线胀系数[J]. 大学物理。 2005, 24（2）：61-62.
3 花世群。 光的干涉法测金属线胀系数[J]. 光学技术。 2001, 27（4）：383-384.
4 熊艳玲， 何丽娟， 陈春天。 测定金属线胀系数的一种新方法[J].哈尔滨师范大学自然科学报。 1999, 15（1）：46-48.
5 俞世刚， 潘日敏， 许富洋。 基于光纤传感技术的金属线胀系数非接触测量[J]. 传感器技术。 2005, 24（2）：66-67. |
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